Интересная статья про опционы попалась (http://www.comon.ru/user/E_dyatel/blog/post.aspx?index1=91788),
понятно и интересно написано для тех, кто хочет начать работать с опционами будет полезно, надеюсь будет продолжение. Автору респект!




Опционы для чайников.



«Если деньги мерить кучками, то у меня небольшая ямка»
— слова опционщика после маржинкола.
Часть 1. Зачем все это написано.
Начнем с того, что мне абсолютно по барабану следующее:

• Зарабатываете ли Вы на бирже или сливаете депозит за депозитом;
• Торговля опционами на зарубежных площадках;
• Ваш опыт работы на фондовом рынке России;

Чего я хочу:

• Увеличения числа активных трейдеров рынка опционов России;
• Увеличения активности в опционных стаканах;
• Банально хочется бабла:) ;

В данном цикле статей будут приводиться примеры, разбираться практические ситуации и даваться общие рекомендации применительно к рынку опционов России. Все аналогии и совпадения с рынками опционов других стран случайны, автор за них ответственности не несет. Собственно как и за рынок опционов России:)

Часть 2. Рынок опционов России.
Рынок опционов России можно охарактеризовать следующей фразой:
Если Вас интересует опционная торговля, то работать придется с опционами на индекс РТС. Как ни печально, но если сопоставить объемы торгов опционами по разным инструментам, то выглядит это примерно так:

• Есть большой, ростом с взрослого человека, мешок. Это дневной объем торгов опционами на индекс РТС. И где-то внизу, ниже плинтуса, ростом с тощего домашнего таракана малюсенький мешочек - это объем торгов по всем другим опционам. Вот как-то так.

Поэтому говоря про рынок опционов, придется говорить про опционы на индекс РТС. Да, этот базовый актив обладает кучей недостатков, но он ликвиден и это его качество перекрывает все другие недостатки.
Ликвидность рынка опционов на индекс РТС я бы оценил примерно так: вы можете масштабировать свои стратегии без существенной потери прибыльности до уровня депозита примерно 50-80 миллионов рублей.

Существенный момент - я не рассматриваю стратегии HFTна опционах.

В данной книге я не стану приводить определение опциона, это есть в куче мест. Перейдем сразу к специфике.

Часть 3. Базовые понятия.

3.1. Как живут греки в 21-м веке.

Греки. Это слово, как правило идет рядом со словом «опцион». Откуда взялись греки? Начнем с того, что вопрос справедливой цены опциона еще долго будет стоять на повестке дня. В данный момент считается, что он временно решен при помощи формулы Блэка-Шоулза (Б-Ш). Формула представлена в некоторых предположениях и допущениях, которые являются «родовой травмой» данной теории. Но как говорится: «Если ты такой умный - где твои деньги?». Не нравится - придумайте свое. Наша задача - научится пользоваться тем, что есть. Детально разбирать теорию БШ я тут не буду, для этого есть ворох умной литературы, найдете сами, Гугль еще в России не запретили.

Итак: греки - это переменные в формуле БШ, отвечающие за зависимость теоретической цены опциона от той или иной неопределенности. Всего классическая теория БШ выделяет следующие греки: дельта, гамма, вега, тэта, ро. Рассмотрим подробнее.


3.2. Дельта.

Первая переменная - зависимость теоретической цены от стоимости базового актива. Дельта показывает, насколько изменится теоретическая цена опциона при изменении цены базового актива на 1 пункт. Понятие дельты можно привести и для самого базового актива - фьючерса на индекс РТС. Дельта фьючерса всегда равна 1. Дельта опциона при изменении цены базового актива изменяется нелинейно. Выделяют три состояния теоретической цены опциона относительно его страйка и текущей цены базового актива.

Опцион в состоянии «на деньгах». Обозначается«АТМ» — at the money. При этом базовый актив торгуется близко к страйку опциона. На сколько - ну например плюс-минус 500-1000 пунктов для опционов на индекс РТС. Для этого состояния дельта примерно 0.5.

Опцион «в деньгах». Обозначается«ITM»- in the money. Допустим, есть опцион Call со страйком 135000. Базовый актив торгуется на уровне 140000. Данный опцион находится «в деньгах» на 5000 пунктов. Дельта такого опциона примерно 0.7. Если при той же цене БА рассматривать опцион Callсо страйком 120000, то он будет уже глубоко в деньгах и его дельта будет равна 0.95, т.е. такой опцион будет вести себя при изменении цены базового актива почти как фьючерс.

Опцион «вне денег». Обозначается«OTM»- out the money. Пусть базовый актив равен 140000, как и в предыдущем примере. Возьмем опцион Putсо страйком 135. Опцион вне денег на 1 страйк. Его дельта будет примерно 0.3. Если взять Putсо страйком 120000, то он будет вне денег на 4 страйка и его дельта равна примерно 0.05.

В ходе приведения примеров значения дельты я постоянно использовал слово «примерно». А что, нельзя посчитать дельту точно, спросит дотошный читатель? Можно, но не в этой жизни:)! Мир в общем и мир опционов в частности - несовершенен, одна неопределенность влияет на другую.

В формуле БШ присутствует второй грек - зависимость теоретической цены от волатильности. Называется Вега.


3.3. Вега.

Данный «грек» показывает, насколько изменится теоретическая цена опциона при изменении волатильности на 1 процент. О как! Вот ту нас ждет первая опционная хохма. Волатильность - в том смысле, в котором она входит в формулу БШ нельзя измерить. Это так называемая IV- impliedvolatilityили «подразумеваемая» или «опционная» волатильность. Для этой сущности подойдет определение «померяй то - не знаю что».

Поясню. Обычно мы всегда решаем так называемую «прямую задачу». Когда есть формула зависимости величины от какого-либо фактора, то меряем фактор и вычисляем значение величины. Тут все не так:).

Задача сводится к следующему: по имеющимся котировкам на покупку и продажу в опционных стаканах, на различных страйках и текущему базовому активу, вычислить значения IVна различных страйках, которые максимально точно согласовывались бы с формулой БШ. Методика приведена в документе биржи http://fs.rts.ru/files/5562/ .

Далее полученные значения IVиспользуются для расчета теоретической цены опциона и других «греков».

Тут сразу напишу про опасности, примеры которых почерпнуты из личного опыта и тематических форумов.

Опасность.

Предположим у Вас есть некий «Грааль», используя который Вы хотите стать вторым Баффетом. Грааль содержит в себе опционы, находящиеся довольно далеко от торгуемого базового актива, ну например страйка на 4. Если взглянуть в торговый опционный терминал, то можно увидеть, что основной объем операций по опционам проходит в диапазоне плюс-минус два страйка от цены базового актива. Если отойдем на 4 страйка в сторону, особенно в части опционов «в деньгах», то вдруг обнаружим, что предложения на покупку и продажу будут иметь разницу больше 1000 пунктов, вместо привычных 30-50 на страйке АТМ (привыкаем к терминам J). Или вообще в стакане нет адекватных заявок, стоит «куплю по 100» и «продам по 100000».

Ну и пусть, у нас же «Грааль», а не что-нибудь. Ставим котировку на продажу чуть ниже биржевой теоретической цены (мы хотим гарантированно продать, чтобы достроить «грааль») и смотрим на результат. Результат будет странный. Через 3 минуты (время пересчета теоретической цены биржей) теоретическая цена станет ниже. Никого больше в стакане нет и мы передвинем свою заявку на продажу еще ниже. Опять не исполнилось, но теоретическая цена снова опустилась ниже нашей заявки. Так может продолжаться долго.
В конце концов, ваше «бодание» с теоретической ценой и методикой расчета биржей IV привлечет внимание некого робота, который занимается своей оценкой справедливости текущего распределения заявок на куплю-продажу на всех страйках в зависимости от IV и цены базового актива. В пустом «стакане» мы сами, своими заявками опустили теоретическую цену биржи ниже разумного предела. Робот удовлетворит нашу заявку на продажу и скорее всего, цена будет очень не выгодна для нас.
По похожему сценарию развивались события у одного из участников, который таким образом опустил цену на 5000 пунктов вниз и получил последующий убыток. Если у вас работает автоматизированный алгоритм ограничения от подобных ситуаций нужно закладывать в обязательном порядке. Методика биржи по расчету кривой опционной волатильности имеет подобные уязвимости.

Продолжим про Вегу. Лично я не занимаюсь торговлей волатильностью в чистом виде. Т.е. я не пытаюсь продать что-то на высокой IV и откупить при низкой. Я рассматриваю IV как некую неприятность, бороться с которой будем наличием дополнительных денег на депозите. Про рекомендации реальной торговли - позже.


3.4. Гамма.

По своей сути Гамма - вторая производная от цены базового актива. Т.е. это скорость изменения дельты при изменении базового актива на 1 пункт. По качественному поведению гамма имеет экстремум около страйка. Именно тут скорость изменения дельты максимальна. Данный грек используется продвинутыми опционными трейдерами для построения оптимальных для них, конструкций и портфелей.


3.5. Тэта.

Четвертый грек - Тэта. Она же «скорость временного распада». В переводе на наш, народный это означает - сколько денег потеряет теоретическая цена опциона за сутки. В модели БШ тэта обратно пропорциональна корню квадратному из оставшегося до экспирации, времени. Т.е. тэта нелинейно растет к экспирации.

Практика.

На практике, тэта и вега на страйке АТМ, примерно за 2 недели до экспирации становятся равны друг другу.
Ориентировочные значения тэты страйков АТМ, за 2-3 недели до экспирации, волатильности около 30-35 и базовом активе 135-140000 будет 95-110 рублей/сутки.

Все «греки» как правило выводятся в любой, более или менее, приличный торговый брокерский терминал. Для расчета брокерская система может использовать значения IV поставляемые биржей или есть возможность проставить свое собственное значение.

Последний «грек» — Ро. Это скорость изменения теоретической цены опциона от величины без рисковой процентной ставки (альтернативное вложение средств). В системе расчета IV, принятой биржей, значение этой ставки равно нулю. Короче на данный грек честно забиваем и забываем о нем.

" TO BE CONTINUED..........."

Чтобы узнать больше об опционах, необходимо изучить так называемые «греки» (параметры опционов, названные буквами греческого алфавита). Не пугайтесь абстрактного характера этих терминов. Большинство трейдеров не имеют математического образования! Советуем вам наглядно представить практическое значение этих показателей или просто зазубрить их. В дальнейшем это обязательно сработает!

1. Основные свойства дельты

Самый важный параметр опционов - дельта. Это отношение изменения премии опциона к изменению цены базового актива. Дельта показывает, насколько изменится премия опциона, если цена базового актива изменится на один пункт. Например, цена длинного опциона кол с дельтой 20 увеличится на 0.2 пункта при росте цены базового актива на 1 пункт.

Другой пример. Если курс EUR/USD изменился с 1.0000 до 1.0200 (разница в 2 цента), а цена опциона кол EUR/USD изменяется с 3 центов до 4 центов, какая дельта опциона кол?

Цена опциона изменилась на 1 цент, в то время как цена базового актива изменилась на 2 цента. Поэтому относительное изменение (или дельта) для этого опциона будет 0.5 (1 цент премии разделить на 2 цента изменения цены базового актива). Это означает, что на каждый пункт изменения цены базового актива цена опциона изменится на 50%.

Выражаясь непрофессиональным языком, дельта отражает вероятность того, что на дату истечения опцион принесет прибыль. Хотя это определение является не совсем точным, оно помогает наглядно представить значение этого термина. Опционы, имеющие маленький риск быть исполненными (опционы «без денег»), имеют дельту, близкую к 0%. Дельта опционов, которые, скорее всего, будут исполнены (опционы «при деньгах»), близка к 100%.

2. Дельта и хеджирование стратегий

Дельта, которую называют также коэффициентом хеджирования, определяет размер хеджа для опционов. Опцион хеджируют для того, чтобы защитить его стоимость от риска движения цены базового актива в неблагоприятном направлении. Хеджируя опционы, мы уравновешиваем вероятность заработать (потерять) деньги при одинаковом изменении цены в любом направлении. Например, для опциона с дельтой 20 потребуется хедж, равный 20% его номинала. Таким образом, чтобы захеджировать длинный опцион кол на 10 млн. долл. с дельтой 20, необходимо продать 2 млн. долл. Чтобы рассчитать размеры хеджа, необходимо умножить номинал опциона на его дельту.

Номинал опциона х Дельта = Размер хеджа

Направление хеджа противоположно направлению опционной стратегии. Другими словами, вы хеджируете «бычью» стратегию «медвежьей» стратегией, а «медвежью» - «бычьей».

Знаете ли Вы, что: через брокерские организации Intrade.bar и Binary.com Вы можете торговать бинарными опционами в режиме 24х7 (без выходных).

Кол - чтобы захеджировать длинный опцион кол («бычья» стратегия), надо продать базовый актив («медвежья» стратегия). Если spot пойдет вверх, вы заработаете на опционе; если он пойдет вниз, вы заработаете на короткой spot/cash позиции. Например, чтобы захеджировать длинный опцион кол на 1 млн. долл. с ценой исполнения 1.3800, надо продать 0,58 млн. долл. (См. таблицу 8.1). Однако, если вы продали «бычью» стратегию (продали опцион кол), вам придется хеджироваться, покупая spot.

Пут - чтобы захеджировать длинный опцион пут («медвежья» стратегия), надо купить базовый актив («бычья» стратегия). Если spot пойдет вверх, вы заработаете на позиции spot; если рынок пойдет вниз, вы заработаете на опционе. Например, чтобы захеджировать длинный опцион пут на 1 млн. долл. с ценой исполнения 1.3800, вам надо купить 0,42 млн. долл.

Чтобы научиться хеджировать стратегии, необходимо сначала рассчитать хедж для каждого опциона, входящего в стратегию, а затем сложить их вместе.

Straddle

Эта стратегия состоит из длинного опциона кол и длинного опциона пут с одинаковой ценой исполнения. Нужно отдельно рассчитать хедж кола и хедж пута. Затем вы вычитаете меньшую сумму из большей. Например, если вы купили 1.4200 straddle (см. таблицу 8.1), проделайте следующие шаги:

а) рассчитайте, сколько вы должны продать, чтобы захеджировать 1.4200 кол (0.41 номинала);
б) рассчитайте, сколько вы должны купить spot, чтобы захеджировать 1.4200 пут (0.59 номинала);
в) вычтите из большей суммы меньшую: 0.18 (0.59 - 0.41);
г) определите, что нужно делать с хеджем (покупать или продавать): поскольку у опциона пут дельта больше, то вам надо совершить нетто-покупку.

Таким образом, чтобы захеджировать 1.4200 straddle, надо купить 18% номинала опциона пут (а не всего размера straddle).

Strangle

Эта стратегия состоит из опциона кол «без денег» и опциона пут «без денег» с разными ценами исполнения. Чтобы рассчитать дельту для strangle, следует проделать те же шаги, что и для straddle.

Диапазонный форвард

Эта стратегия включает в себя покупку опциона кол (пут) и продажу опциона пут (кол). Чтобы получить совокупную дельту, надо сложить дельты плеча покупки и плеча продажи. Например, чтобы вычислить хедж диапазонного форварда 1.3800-1.4200 (см. таблицу 8.1), где вы покупаете 1.4200 кол и продаете 1.3800 пут, надо проделать следующие шаги:

а) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать длинный 1.4200 кол (0.41);
б) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать короткий 1.3800 пут (0.42);
в) сложите оба хеджа: 0.83 (0.41 + 0.42)
г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку вам надо продавать по обоим плечам сделки, вы продадите всю сумму хеджа.

Таким образом, чтобы захеджировать 1.3800-1.4200 диапазонный форвард, надо продать 83% суммы, эквивалентной номиналу одного плеча (а не всего размера диапазонного форварда).

Вертикальные и горизонтальные спрэды

Вертикальные спрэды подразумевают покупку/продажу опциона кол (или пут) и продажу/покупку опциона кол с более высокой ценой исполнения (или опциона пут с более низкой ценой исполнения). Например, 1.4100-1.4200 кол-спрэд. В случае вертикального («бычьего»/«медвежьего») спрэда оба опциона имеют одинаковый срок. В случае горизонтального (календарного) спрэда опционы имеют разный срок.

Чтобы получить дельту, вы вычитаете из дельты покупаемого опциона дельту продаваемого опциона.

Например, если вы покупаете 1.4100-1.4200 кол-спрэд (см. таблицу 8.1), вы должны проделать следующие шаги:

а) рассчитайте, сколько вам надо продать, чтобы захеджировать длинный 1.4100 кол (0.45);
б) рассчитайте, сколько вам надо купить, чтобы захеджирвать ко роткий 1.4200 кол (0.41);
в) вычтите из большего числа меньшее: 0.04 (0.45 - 0.41);
г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку дельта купленного опциона кол больше, вам надо продать хедж.

Таким образом, чтобы захеджировать 1.4100-1.4200 кол-спрэд, вам придется продать 4% от номинала одного плеча (а не всего размера спрэда).

Пропорциональные спрэды, бэк-спрэды

Аналогично вертикальным и горизонтальным спрэдам пропорциональные спрэды обычно состоят из опционов с различными ценами исполнения и разными номиналами, но с одинаковым сроком, тогда как бэк-спрэды включают опционы с различными ценами исполнения, разными номиналами и сроками.

Пример пропорционального спрэда - покупка $1 млн. 1.4100 кол и продажа $2 млн. 1.4200 кол. Пример бэк-спрэда - покупка $1 млн. Март 1.4100 кол и продажа $2 млн. Июнь 1.4200 кол.

Чтобы получить дельту, вы должны проделать те же шаги, что и в предыдущем случае:

а) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать длинный $1 млн. 1.4100 кол ($0,45 млн.);
б) рассчитайте, сколько надо купить, чтобы захеджировать короткий $2 млн. 1.4200 кол ($0,82 млн. = 2 х $0,41 млн.);
в) вычтите из большего числа меньшее: $0,37 млн. ($0,82 млн. - $0,45 млн.);
г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку хедж купленного опциона кол меньше, чем хедж двух проданных опционов кол, чтобы захеджировать эту стратегию, вам следует купить.

Таким образом, чтобы захеджировать 1.4100-1.4200 1:2 млн. пропорционального спрэда, необходимо купить $0,37 млн.

Все хеджи, рассчитанные выше, используются для так называемого «дельта-нейтрального» (динамического) хеджирования. Они делают вашу позицию дельта-нейтральной: ее P/L безразличен к незначительным колебаниям курса spot в любом направлении на уровне текущей цены базового актива. Если произойдет значительное изменение курса spot, вам придется пересчитать размер хеджа, чтобы получить «дельта-нейтральную» позицию. Подробнее мы обсудим эту тему после изучения параметра «гамма».

ВОПРОСЫ

На базе таблицы 8.1:

1)
а) Какая дельта у опциона 1.3900 кол? Если вы купили этот опцион номиналом 10 млн. долл., что надо сделать, чтобы захеджировать его?
б) Какая дельта у опциона 1.3900 пут? Если вы купили этот опцион номиналом 10 млн. долл., что надо сделать, чтобы захеджировать его?
в) Какая нетто-дельта у 1.3900 straddle? Если вы купили эту стратегию номиналом $10 млн. ($10 млн. кол и $10 млн. пут), что надо сделать, чтобы захеджировать ее?
2) Вы купили 1.3800-1.4200 strangle номиналом $10 млн. ($10 млн. кол и $10 млн. пут), какая у него дельта? Что надо сделать, чтобы его захеджировать?
3) Вы купили 1.4000 straddle номиналом $10 млн. Какая у него дельта? Что надо сделать, чтобы его захеджировать?
4) Какая дельта у 1.3800-1.4200 risk reversal? Если вы купили $10 млн. 1.3800 пут и продали $10 млн. 1.4200 кол, как вы будете хеджировать эту стратегию?
5) Вы продали 1.3850-1.4150 strangle номиналом $10 млн. Что вы сделаете, чтобы застраховать эту стратегию?
6) Какая дельта у 1.3950-1.4200 пропорционального кол-спрэда номиналом $10:$20 млн.? Что надо сделать, чтобы захеджировать стратегию?
7) Какая дельта у 1.3850-1.4150 risk reversal? Если вы купили $10 млн. 1.3850 пут и продали кол, что вы сделаете, чтобы захеджироваться?
8) Какая дельта у 1.3800-1.4150 кол пропорционального спрэда $10:$20 млн.? Что надо сделать, чтобы захеджироваться, если вы купили 1.3800 кол?
9) Текущий курс spot 1.4100, сколько будут стоить опционы 1.4100 кол и 1.3800 пут при уровне 1.4200?
а) текущая премия опциона 1.4100 USD кол (дельта 45) составляет 300 CHF pips;
б) текущая премия опциона 1.3800 USD пут (дельта 42) составляет 150 CHF pips.
10) Исходя из данных таблицы 8.1, какая будет дельта у опциона 1.4000 USD кол, если курс spot изменится с 1.4100
а) до 1.3900;
б) до 1.4200.
11) Сколько будет стоить опцион 1.4000 USD кол при сценариях, описанных в вопросе 10, если при цене 1.4100 он стоит 250 CHF pips? Сделайте свою собственную оценку для дельты, используемой в расчетах.

ОТВЕТЫ

1)
а) 54, продать $5,4 млн. ($10 млн. X 0,54);
б) 46, купить $4,6 млн. ($10 млн. х 0,46);
в) 8, продать $0,8 млн. (продать $5,4 - купить $4,6).
(Шаг 1. Вычислить дельту опциона кол: продать $5,4;
Шаг 2. Вычислить дельту опциона пут: купить $4,6;
Шаг 3. Вычислить общую дельту: $0,8 млн. ($5,4 - $4,6);
Шаг 4. Определить направление хеджа: поскольку у опциона кол дельта больше, вы продадите размер хеджа; Таким образом, вам надо продать $0,8 млн.)
2) 1% дельта (0,42 - 0,41); купить $100 000 (купить $4,2 млн., продать $4,1 млн.).
3) 2% (0,51 - 0,49); купить $200 000 (купить $5,1 млн., продать $4,9 млн.).
4) 83%; купить $8,3 млн. (купить $4,2 млн., чтобы захеджировать 1.3800 пут, купить $4,1 млн., чтобы захеджировать 1.4200 кол).
5) 1%; продать $100 000 (продать $4,4 млн., чтобы захеджировать короткий 1.3850 пут, купить $4,3 млн., чтобы захеджировать короткий 1.4150 кол).
6) 31%; купить $3,1 млн. (продать 1х$5,1; купить 2х$4,1).
7) 87%; купить $8,7 млн. (купить $4,4 млн., чтобы захеджировать 1.3850 пут; купить $4,3 млн., чтобы захеджировать 1.4150 кол).
8) 28%; купить $2,8 млн. (продать 1х$5,8 млн., чтобы захеджировать длинный 1.3800 кол, купить 2х$4,3 млн., чтобы захеджировать короткий 1.4150 кол).
9) Для того, чтобы ответить на этот вопрос, надо знать определение дельты: дельта показывает, насколько изменится премия опциона, если цена базового актива изменится на 1 пункт. Поскольку нам надо подсчитать премию при изменении цены не на 1 пункт, а на 100 пунктов, наш ответ не будет точным.
а) 345 300 + 0.45 х (1.4200-1.4100);
6) 108 150 - 0.42 х (1.4200-1.4100).
10)
а) 41%; при цене 1.3900 опцион 1.4000 кол будет 100 пунктов «вне денег» (otm). Чтобы ответить на этот вопрос, найдите дельту опциона, который на 100 пунктов otm при цене 1.4100. Это 1.4200 кол, дельта которого сейчас 41.
б) 54%; при цене 1.4200 опцион 1.4000 кол будет 200 пунктов «в деньгах» (itm). Чтобы ответить на этот вопрос, найдите дельту опциона, который на 200 пунктов itm при цене 1.4100. Это 1.3900 кол, дельта которого 54.
11) Этот вопрос суммирует вопросы 9 и 10. При цене 1.3900 дельта опциона 1.4000 кол будет меньше, чем при цене 1.4100, и, таким образом, ваш опцион будет терять стоимость с другой скоростью по мере того, как spot движется вниз. Это означает, что дельта, которая будет использоваться в расчетах, должна отличаться от своего изначального значения, и чем лучше вы сможете оценить ее, тем точнее будет полученный вами ответ. В качестве простой аппроксимации можно взять первоначальную и конечную дельты и найти среднее. Чтобы определить дельты опциона при уровнях 1.3900 и 1.4200, надо проделать процедуру, описанную в вопросе 10.
а) 160 pips; х 100: поскольку spot движется вниз, опцион теряет стоимость;
б) 301.5 pips; х 100: поскольку spot движется вверх, стоимость опциона растет.

Содержание

(не зависящие от направления движения базового актива)

В основном на финансовых рынках используются стратегии, рассчитанные на направленное движение финансовых инструментов. Продаем, когда ожидаем падения актива. Покупаем, когда ожидаем рост актива. В данном случае все логично и понятно. В те периоды, когда на финансовых рынках нет хороших направленных движений, многие трейдеры работающие на линейных инструментах жалуются на плохой рынок, который им не дает заработать. Для тех, кто работает с опционами, не существует такой проблемы. Мы можем заработать при отсутствии сильных движений на рынке. Вернее на правильном прогнозе о нахождении финансового актива в ограниченном ценовом коридоре. Рассмотрим такие стратегии.

Стрэдл(проданный) - продажа опционов пут и колл с одинаковой ценой исполнения и датой истечения контрактов.

Рис. 35
Синим цветом, обозначена наша позиция проданный стрэдл.

Зеленым цветом проданный колл, который входит в стрэдл.

Не трудно заметить, на сколько стрэдл более привлекателен по сравнению с простой продажей опциона.

В данной стратегии мы имеем неограниченный риск, в случае сильного движения базового актива в любую сторону. Но имеем положительный результат при движении базового актива в узком коридоре.

Стрэдл(купленный) - покупка опционов пут и колл с одинаковой ценой исполнения и датой истечения контрактов.

Бывают ситуации, когда ожидается сильное движение рынка (обычно при ожидании каких-то важных новостей), но направление движения невозможно спрогнозировать. В этом случае разумно использовать покупку стрэдла.

Покупка стрэдла и удержание позиции до экспирации это не очень эффективная стратегия. Чаще всего позицию закрывают при возможности получения некоторого уровня прибыли. Но в этом случае рассматривают несколько параметров опционов и несколько параметров рынка.

Стрэнгл (купленный) - покупка опционов колл и пут с одним сроком истечения контрактов, но разными ценами исполнения.

Синим цветом обозначена позиция купленный стрэнгл.

Зеленым цветом купленный стрэдл.

Замена стрэдла стрэнглом сильно снижает риск по нашей позиции.

Для работы при отсутствии направленного движения цены используем продажу стрэнгла.

Стрэнгл (проданный) - продажа опционов колл и пут с одним сроком истечения контрактов, но разными ценами исполнения.

Традиционное «домашние задание» для тренировки ума и закрепления пройденного материала, найти все возможные варианты создания этих стратегий, с применением синтетических позиций.

Бабочка (купленная)- Состоит из опционов с тремя разными ценами исполнения, но одинаковым сроком истечения контрактов. Заключается в покупке опционов с более низкой ценой исполнения и более высокой, и продаже двух опционов со средней ценой исполнения.

В данном случае такая бабочка может быть построена, например, с использованием опционов колл:

Покупка 1 контракта колл на страйке 9000

Продажа 2 контрактов колл на страйке 9750

Покупка 1 контракта колл на страйке 10500

Можно построить аналогичную позицию используя опционы пут или использовать различные варианты синтетических позиций.

По своему виду бабочка напоминает стрэдлл. Но у нее большое преимущество – ограниченный риск. А это очень важно для спокойного и здорового сна.

Бабочка (проданная) - состоит из опционов с тремя разными ценами исполнения, но одинаковым сроком истечения контрактов. Заключается в продаже опционов с более низкой ценой исполнения и более высокой, и покупке двух опционов со средней ценой исполнения.

Кондор (купленный) - Состоит из четырех опционов колл или пут с одной датой истечения контрактов, но разными ценами исполнения. Заключается в покупке опционов с ценами исполнения А и Г и продаже опционов с ценами исполнения Б и В.

Покупка 1 контракта колл на страйке А

Продажа 1 контракта колл на страйке Б

Продажа 1 контракта колл на страйке В

Покупка 1 контракта колл на страйке Г

По своей сути это стренгл с ограниченным риском.

Кондор(проданный)

Волатильность

Волатильность (Изменчивость , англ. Volatility ) - статистический финансовый показатель, характеризующий изменчивость цены.

Волатильность измеряется в процентах и отражает ожидаемое отклонение цены базового актива от текущего значения на горизонте времени 1 год. Если волатильность 25%, то это значит, что подразумевают изменение базового актива за год примерно на 25%.

Историческая волатильность - это величина, равная стандартному отклонению стоимости финансового инструмента за заданный промежуток времени, рассчитанному на основе исторических данных о его стоимости. (Волатильность, вычисленная на основе исторических данных).

Ожидаемая (подразумеваемая) волатильность(Implied Volatility -IV) - волатильность, вычисленная на основе текущей стоимости финансового инструмента в предположении, что рыночная стоимость финансового инструмента отражает ожидаемые риски.

Посмотрим, как зависит цена опциона от ожидаемой волатильности. Смотрим на рисунок. В первом случае мы ожидаем изменение базового актива в пределах А-Б, во втором случае ожидаем изменение базового актива в пределах В-Г. Волатильность (А-Б) больше чем (В-Г). Следовательно, при меньшей волатильности(В-Г) мы можем продать опцион за меньшую премию с таким же риском, как при продаже опциона при волатильности (А-Б). При повышении волатильности цена на опцион увеличивается. Вы могли уже видеть эту картинку, когда мы рассматривали зависимость цены опциона от времени до экспирации. Это потому, что влияние времени и волатильности на цену опциона аналогичны.

По своей сути ожидаемая волатильность является мерой страха рынка (как бы чего не вышло). Но этот страх может меняться в зависимости от происходящих событий или новостей. Волатильность может, как увеличиваться, так и уменьшаться, соответственно увеличивая или уменьшая цену опциона. Это дает нам возможность зарабатывать на этих изменениях.

Изменение временной цены опциона в зависимости от волатильности

Кроме того, волатильность различна по величине на разных страйках. Это так называемая кривая волатильности или улыбка волатильности. Ее тоже можно использовать для получения прибыли. Дело в том, что несмотря на теорию, по которой волатильность должна быть одинаковой на всех страйках, в реальности значение волатильности разное на разных страйках. Обычно на центральных страйках волатильность меньше, чем крайних страйках. На рисунке представлен график распределения волатильности по страйкам (27/03/2012г.), для опционов на фьючерс сбербанка. Центральный страйк 10000.

Такое распределение волатильности имеет профиль с заниженным центром и с завышенными краями. Этот профиль называют улыбкой волатильности. Профиль улыбки волатильности весьма переменчивый параметр. Это дает возможность заработка на изменении улыбки волатильности или получение дополнительного преимущества при создании сложных опционных позиций. Что нам показывает улыбка волатильности? Так, как цена опциона на прямую зависит от,

волатильности, то мы можем видеть, на сколько цена на одних страйках завышена относительно других страйков. Улыбку волатильности можно использовать как индикатор ожиданий рынка. В нашем случае рынок считает, что риск на путах (возможность падения рынка) больше, чем риск на коллах. Если мы поверим в ожидания рынка, то вполне оправдано сделать медвежий спред (на понижение), купив пут на страйке 9750 и продав пут на страйке 9250 с большей волатильностью.

Нужно упомянуть еще об одном параметре опционов связанным с волатильностью. Волатильность, выраженная в процентах, мало-информативна в смысле того, что не показывает нам, сколько мы можем на ее изменении заработать. Для оценки опционных позиций с точки зрения прибыльности от изменения волатильности используют параметр «вега».

Вега - показывает изменение цены (премии) опциона при изменении волатильности на 1%.

Зная «Вегу» опционной позиции, мы можем прогнозировать наши прибыли и убытки от изменения волатильности. Весьма полезное знание, если мы зарабатываем на изменении волатильности.

Подведем небольшие итоги наших познаний.

Что мы имеем при работе с линейными инструментами (акции, фьючерсы)? Мы имеем возможность зарабатывать на направленном движении цены. Весь смысл работы укладывается в вопрос: «В какую сторону пойдет цена финансового инструмента?» В данном случае, мы имеем одномерную линейную функцию с направлениями «вверх» и «вниз».

Что мы узнали про опционы? Опционы имеют следующие измерения, которые мы можем использовать в своей работе:

1. Зависимость от направления движения цены базового актива. Параметр «Дэльта». Можем зарабатывать на направленном движении цены.
2. Временной распад премии опциона - «Тэта». Можем зарабатывать на временном распаде цены опциона.
3. Волатильность. Параметр «Вега». Можем зарабатывать на изменении волатильности.
4. Опционы имеют два вида Колл и Пут.
5. Опционы имеют несколько страйков.
6. Опционы имеют несколько серий (опционы на один базовый актив, но с разным сроком исполнения).

Создаем свою стратегию

В чем заключается основная идея при создании опционных стратегий? Основная идея в том, чтобы заставить как можно больше опционных параметров работать на вашу прибыль. Рассмотрим небольшой пример направленной торговли.

2 апреля 2012г. Цена фьючерса на акции сбербанка находилась в районе 9400. По каким-то, только вам известным причинам, вы считаете, что в ближайшие 1-2 недели цена фьючерса снизится до 9200. И вы, конечно, желаете на этом заработать.

Есть варианты: Продать некоторое количество фьючерсов и взять на себя большой риск при росте базового актива, или сделать медвежий спред с ограниченным риском, или купить пут.

Очевидно, что разумнее всего сделать спред. Посмотрим, что у нас с улыбкой волатильности.

Мы видим что, на страйке 9500 , который, желательно купить для создания спреда, волатильность 31,5, а на страйке 9250 - волатильность 34,4 , где будем осуществлять продажу. То есть, покупаем волатильность 31,5 на одном страйке и продаем волатильность 34,4 на другом страйке. Добавим для большего эффекта не равное количество контрактов в продаже и покупке, в пропорции 10:11. Купим 10 путов, а продадим 11 путов. До экспирации 11 дней. Получаем такую позицию:

Красная линия – стоимость позиции на момент заключения сделки.

Желтая линия – стоимость позиции через 7 дней

Синяя линия – стоимость позиции на момент экспирации.

Зеленая линия – проданный фьючерс (для сравнения)

Проанализируем позицию на возможные прибыли и убытки. Рассмотрим два варианта: рост базового актива на 200 пунктов и падение базового актива на 200 пунктов.

В момент создания позиции результат близок к продаже фьючерса. Возможная прибыль 286, возможный убыток -280.

Через неделю - возможная прибыль 554, возможный убыток -335. Прибыль/убыток = 1,65.

На момент экспирации - возможная прибыль 1556, возможный убыток -895. Прибыль/убыток = 1,73.

И так, мы видим, что в рассматриваемом нами ценовом диапазоне, при прогнозировании снижения цены, мы имеем преимущество положительного результата над отрицательным. Теоретически, если мы будем угадывать направление движения цены в 50% случаев, то наш баланс на счете будет расти.

Работаем со стрэдлом

Посмотрим на знакомую нам стратегию стрэдл, но уже с позиции вновь полученных знаний. Задача - заставить как можно больше опционных параметров работать на вашу прибыль. Допустим, что на рынке сложилась ситуация, когда волатильность значительно выросла. И мы принимаем решение продать стрэдл с целью заработать на снижении волатильности и временном распаде цены опциона. Как это выглядит, мы можем видеть на рисунке, где обозначены варианты стоимости нашей позиции:

На нашу прибыль работает время и снижение волатильности. Но против нас направленное движение рынка. Движение может быть очень сильным, что и показывала, проданная нами, волатильность. Проданный, стрэдл может принести нам большие убытки. Для того, чтобы избежать больших убытков при неблагоприятном стечении обстоятельств, нам необходимо следить за нашей позицией и вовремя корректировать её. Рассмотрим самый простой, но не самый эффективный способ. Для этого нам изначально надо выполнить одно условие – количество задействованных контрактов в стрэдле должно быть кратным пяти. Например, стрэдл из 5 проданных коллов и 5 проданных путов. Если мы решились на продажу стрэдла, то после открытия позиции делаем следующее:

1. Находим расстояние (в пунктах) от центрального страйка (точка Ц) до точки О, где наша позиция начнет приносить нам убыток.
2. Делим полученное значение на 4. Тем самым, получаем величину шага через который мы будем корректировать свою позицию.
3. Размечаем нашу позицию размером полученного шага, на пять шагов в каждую сторону (С1-С5 в лево; Б1-Б5 в право). Размечать можно на рисунке, можно просто записать цифрами полученные значения или просто запомнить величину шага и разметить в уме.

Теперь наши дальнейшие действия будут зависеть от движений базового актива. Если цена на базовый актив(фьючерс) упадет до точки С1, нам нужно будет продать один фьючерс (если проданных путов 5). В точке С2 нам нужно продать еще один фьючерс. Но если из точки С1 цена вернется в точку Ц, то нам нужно будет откупить проданный фьючерс и тем самым вернуться в симметричную позицию нашего стрэдла. Если цена на базовый актив(фьючерс) вырастит до точки Б1, нам нужно будет купить один фьючерс. В точке Б2 докупить еще один фьючерс. При возврате цены к точке Ц, нам нужно подавать купленные фьючерсы. Наши сделки по продаже и покупке фьючерсов будут происходить с шагом, который мы рассчитали. Что мы имеем в результате такой деятельности? Есть несколько вариантов развития событий:

1. Высокая волатильность предвкушала сильное движение после выхода каких-нибудь новостей. И это движение, хорошее, сильное, направленное, свершилось. Мы скорректировали наш стрэдл за движением и вышли из позиции с небольшим плюсом.
2. Новость не стала определяющей для рынка, волатильность упала и мы закрыли наш стрэдл с прибылью.
3. Самое неприятное. Цена не приобрела направленное движение, а стала конвульсивно дергаться вверх вниз в нашем стрэдле, разъедая корректировками нашу потенциальную прибыль. В этом случае, нужно попытаться выйти из позиции с минимальными потерями. Данная ситуация может быть весьма убыточной, но убытки будут ограниченными. Временной распад и падение ожидаемой волатильности будут противостоять волатильности базового актива.

Данная методика минимизации риска очень простая, но работоспособная. Она дает возможность понять некоторые особенности торговли опционами и легче перейти к методам работы более обоснованным математически.

Рассмотрим проданный стрэдл, но теперь немного с другой точки зрения. Вспомним такой параметр опционов, как Дельта. Дельта показывает, на сколько единиц изменится цена (премия) опциона при изменении цены базового актива на 1 единицу. Посмотрим на проданный стрэдл:

Можем видеть что, цена опционной позиции практически не будет изменяться в узком диапазоне около текущей цены базового актива (155000). Участок графика стоимости позиции в районе цены базового актива 155000, находится в горизонтальном положении. На этом участке цена позиции очень слабо зависит от изменения базового актива. Дельта позиции в этом месте близка к нулю (на сколько единиц изменится цена позиции при изменении цены базового актива на 1 единицу). Позиции, в которых прибыль не зависит (или почти не зависит) от направления движения базового актива называются дельта нейтральными позициями. Дельта нейтральные позиции используются для получения прибыли от изменения волатильности или за счет временного распада. В нашем случае позиция несет в себе неограниченный риск при сильном движении базового актива. Чтобы избежать большого риска, такую позицию корректируют в зависимости от ситуации. Корректировка заключается в том, чтобы держать дельту позиции близкой к нулю (выравнивать дельту). На приведенном графике дельта для данной позиции обозначена пунктирной линией. Шкала измерения для дельты располагается справой стороны графика.

Алгоритм выравнивания дельты следующий:

Мы создали позицию (проданный стрэдл) при цене базового актива 155000. Дельта позиции близка у нулю. Наша задача удерживать дельту позиции около нуля. Если базовый актив упадет в цене до 150000, то дельта нашей позиции будет равна 1. Что это значит? Это значит, что в этой точке наклон нашей позиции эквивалентен одному купленному контракту базового актива (одному фьючерсу). Если мы добавим в этой точке к нашей позиции один проданный фьючерс, то дельта в этой точке станет равна нулю. Дельта нашей позиции равна(-1) при цене базового актива около 159000. Значит, в этой точке наклон нашей позиции эквивалентен одному проданному контракту базового актива. И для выравнивания дельты, нам необходимо купить один фьючерс в этой точке.

Для случая падения базового актива до 150000, с последующей продажей одного фьючерса, имеем следую картину:

На рисунке отображена позиция с учетом проданного фьючерса. Зеленым цветом отображен проданный фьючерс. Пунктирной линией показана дельта скорректированной позиции. Мы можем видеть, что при цене базового актива 150000 дельта равна нулю. Последующие действия, с нашей позицией, будут производиться по той же методике. Когда дельта будет изменяться до 1 или -1 , нужно будет продавать или покупать фьючерс, выравнивая дельту к нулю. Но надо не забывать, что наша основная цель получение прибыли. Поэтому, при формировании прибыльной позиции за счет изменения волатильности или временного распада, нужно закрывать позицию, фиксируя прибыль.

Такая методика, выравнивания дельты, применима к позициям любой сложности и легко автоматизируется. Пожалуй, единственный недостаток - это необходимость постоянно контролировать ситуацию с открытой позицией

Бабочка

В предыдущем разделе мы рассмотрели продажу стрэдла. Стрэдл имеет неограниченный риск. Даже при выравнивании дельты, может случиться такая ситуация, что очень сильное движение базового актива не позволить вовремя выровнять дельту и в результате получить значительный убыток. К тому же необходимость постоянно контролировать ситуацию с открытой позицией, отвлекает от радостей жизни и привязывает вас к торговому терминалу. Поэтому для продажи волатильности мы можем использовать «бабочку». При создании «бабочки» нужно обратить внимание на улыбку волатильности. А именно, на то, чтобы волатильность на центральном страйке, где продаются опционы, была не намного меньше, чем волатильность на страйках где покупаются опционы.

На приведенном рисунке: красная линия – стоимость позиции на момент создания (37 дней до экспирации); зеленая линия - стоимость позиции через 30 дней (7 дней до экспирации); пунктирная линия - дельта позиции (7 дней до экспирации).

Как и в случае со стрэдлом, на нашу прибыль работает время и снижение волатильности. Но против нас направленное движение рынка. Но мы имеем ограниченный риск и можем не вести постоянное наблюдение за позицией. В то же время, если мы решим, что наш прогноз был ошибочным, то мы можем минимизировать убытки, выравнивая дельту так же, как и в случае со стрэдлом. Данная стратегия кажется очень удобной, но в реальности бабочка создается четырьмя сделками и не всегда есть возможность реализовать задуманное по приемлемым ценам.

Бабочку можно использовать для направленных стратегий. Например, если вы ожидаете небольшого роста базового актива или умеренного роста с последующим откатом, а так же, ожидаете падение волатильности, то интересна будет следующая позиция:

Красная линия – стоимость позиции на момент создания (37 дней до экспирации); зеленая линия - стоимость позиции через 14 дней. При текущей цене базового актива 145000, ожидаем цену 150000-160000. В данной позиции определяющим является направление движения базового актива. А волатильность и временной распад несут дополнительные возможности.

Если сравнить «бабочку» со спредом, то за 7 дней до экспирации ситуация будет такая:

При цене базового актива меньше 153000, «бабочка» имеет значительное преимущество. А так же, в случае ошибки с определением направления движения, наши убытки будут на много меньше.

Анализ опционной позиции

(учебная версия)

Рассмотрим методику анализа опционной позиции. Такая методика не является идеальной. Но очень хорошо подходит для обучения. И так, исходная задача при продаже волатильности необходимо выбрать, что лучше продавать стрэдл или стрэнгл. Поскольку, нам придется заниматься выравниванием дельты позиции, то сначала мы сравниваем позиции по дельте.

Пунктиром обозначена дельта синего стрэнгла. Точками обозначена дельта зеленого стрэдла.

Как видим, дельта стрэдла по модулю больше дельты стрэнгла. Это означает, что при выравнивании дельты в стрэнгле нам придется совершать сделки с фьючерсами через более короткие промежутки. А следовательно более чаще. И убытки от выравнивания дельты будут больше. Кроме того, в данном случае (пример специально подобран) область без убытка в стрэдле заметно больше. Вспомним, что есть гамма, которая показывает скорость изменения дельты. Сравним позиции по гамме.

Пунктиром обозначена гамма синего стрэнгла. Точками обозначена гамма зеленого стрэдла.Гамма стрэдла по модулю больше гаммы стрэнгла, что вполне предсказуемо по первому рисунку, где дельта стрэдла изменяется быстрее, чем дельта стрэнгла. Но в данном случае мы можем оценить эту разницу количественно. Гамма стрэдла примерно на 22% больше по центру позиции.

Следующее, что для нас важно, это временной распад позиции (тета)

Пунктиром обозначена тета синего стрэнгла. Точками обозначена тета зеленого стрэдла.

В нашем случае тета стрэдла по центру примерно на 15% больше.

Еще нас интересует, как изменяется позиция от изменения волатильности. Мы, все таки продаем волатильноть и хотим на этом заработать. Смотрим позицию по веге.

Пунктиром обозначена вега синего стрэнгла. Точками обозначена вега зеленого стрэдла.

Вега нам показывает изменение стоимости при увеличении волатильности на 1%. То есть, стрэдл теряет 445. Стрэнгл теряет 390. Но мы ожидаем снижение волатильности, поэтому при снижении волатильности на 1% стрэдл зарабатывает 445, стрэнгл зарабатывает 390. 14% в пользу стрэдла.

На этом наши мучения не закончились. Нам нужно оценить характеристики в будущем. Для этого увеличиваем дату на графике опционного аналитика на месяц и смотрим что получилось:

По дельте ситуация аналогичная.

По гамме: Гамма стрэдла примерно на 54% больше по центру позиции!

Тета стрэдла по центру примерно на 41% больше.

Вега стрэдла по центру примерно на 52% больше.

Запишем данные в виде таблицы относительно пользы для стрэдла

Скорость изменения дельты (гамма) -22% -54%

Временной распад (тета) +15% +41%

При изменении волатильности (вега) +14% +52%

Что мы можем сказать по поводу полученных данных? Какую стратегию нам выбрать для продажи волатильности? Наш выбор будет зависеть от наших ожиданий от рынка. Если мы поймали пик волатильности на рынке и ожидаем падение волатильности на 5-7% в ближайшие дни, то нам надо продавать стрэдл (заработать на веге и минимально потерять на выравнивании дельты). Если мы на спокойном рынке ожидаем медленного падения волатильности на 1-3%, то нам лучше продать стрэнгл, чтобы минимизировать потери от выравнивания дельты в долгосрочной позиции.

Данный пример является очень грубой оценкой. Его задача, показать, каким образом можно применять «греки» (зачем они, вообще существуют).

Математика ,

Visual Basic for Applications

Статья адресована и будет полезна в первую очередь тем, кто начал изучать опционы и хочет разобраться в их ценообразовании. Ну и во вторую очередь тем, кто ещё не использует инструмент VBA в своих расчётах в екселе, но хочет научиться - вы увидите, как это на самом деле просто.

Основы опционов

Для начала кратко о сути и ценообразовании опционов. Опцион имеет четыре основных параметра:

1. Базовый актив
2. Тип опциона (Колл или Пут)
3. Цена страйка (цена исполнения опциона)
4. Дата экспирации (истечения) опциона

Для покупателя опциона он представляет собой право купить (опцион Колл) или продать (опцион Пут) базовый актив по цене страйка в день экспирации. Для продавца опциона он представляет собой обязанность продать (опцион Колл) или купить (опцион Пут) базовый актив по цене страйка в день экспирации. Фактически опцион представляет собой страховку от изменения цены базового актива (БА) от момента сделки до даты экспирации - в роли страховщика выступает продавец (в случае неблагоприятного изменения цены БА он выплачивает страховку покупателю опциона), а страхователем является покупатель опциона (он платит за страховку продавцу).

Как и цена страховки цена опциона полностью определяется вероятностью «страхового случая», т.е. исполнения опциона (исполнения права покупателя опциона). Основные составляющие, которые влияют эту вероятность и на цену опциона, на стоимость страховки, которую платит покупатель и получает продавец:

• Разница между ценой страйка и ценой базового актива . Т.е. при покупке Колла, чем выше его страйк, тем он дешевле (т.к. снижается вероятность того, что на момент экспирации БА будет выше цены страйка)
• Волатильность базового актива. Чем выше волатильность (грубо размах колебаний цены) БА, тем выше вероятность достичь страйка до экспирации.
• Время до экспирации . Чем больше времени до экспирации опциона, тем при покупке Колла выше вероятность что за это время цена базового актива уйдёт выше страйка, соответственно цена опциона выше.

При этом зависимость цены опциона по каждой из этих трёх составляющих нелинейная . Ставшая общепринятой формула оценки опционов с учётом этих основных факторов была выведена Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 году.

Формула Блэка-Шоулза имеет следующий вид (подробно можно посмотреть в Википедии):

Цена (европейского) опциона call:

Цена (европейского) опциона put:

Обозначения:
C(S,t) - текущая стоимость опциона call в момент t до истечения срока опциона (до экспирации);
S - текущая цена базового актива;
N(x) - вероятность того, что отклонение будет меньше в условиях стандартного нормального распределения (таким образом, и ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения);
K - цена исполнения опциона;
r - безрисковая процентная ставка;
T - t - время до истечения срока опциона;
- волатильность доходности (квадратный корень из дисперсии) базового актива.

Греки опционов

Для оценки чувствительности цены опциона к цене БА, волатильности, и времени до экспирации, применяют коэффициенты, называемые Греками (коэффициенты в основном обозначаются греческими буквами, за исключением «веги»).

Греки в модели Блэка-Шоулза вычисляются следующим образом:

1. Дельта () - скорость изменения цены опциона от изменения цены БА. Для опциона Колл дельта равна , для опциона Пут . Дельта показывает текущий наклон кривой стоимости опциона в зависимости от цены БА.

2. Гамма () - скорость изменения цены опциона от изменения Дельты (или ускорение от изменения цены БА). Гамма равна .

3. Вега () - описывает зависимость цены опциона от изменения волатильности БА: . Вега отражает число пунктов изменения стоимости опциона на каждый процентный пункт (1%) изменения волатильности.

4. Тета () - описывает снижение цены опциона в зависимости от времени до экспирации. Для Колла - , для Пута - .

Вышеприведенные формулы верны для общего случая, в том числе для случая опционов на акции. Для расчёта опционов на фьючерсные контракты безрисковая ставка r не применяется. Т.к. на Московской бирже торгуются опционы на фьючерсы, далее в расчётах процентную ставку не учитываем.

Реализация модели в MS Excel

Итак, реализация модели Блэка-Шоулза в Excel+VBA.

Для удобства создадим функцию для каждой переменной из модели БШ. В каждой функции будут входные переменные:

S - цена БА
X - цена страйка
d - число дней до экспирации
y - число дней в году
v - волатильность
OptionType - тип опциона «Call» или «Put» (только для расчета цены и дельты)

Запись обычной функции в VBA выглядит следующим образом:

Function НазваниеФункции(входные переменные через запятую)
… вычисления…
НазваниеФункции =… вычисления…
End Function

Такую функцию можно вызывать как из других функций, так и из листа Excel.
Функции записываются в созданный Модуль (запускаем VBA в Excel, например нажатием Alt+F11, выбираем Insert -> Module):

Function d_1(S, X, d, y, v)

T = d / y
d_1 = (Log(S / X) + (0.5 * (v ^ 2)) * T) / (v * (T ^ 0.5))
End Function

Function d_2(S, X, d, y, v)
T = d / y
d_2 = d_1(S, X, d, y, v) - v * (T ^ 0.5)
End Function

Function Nd_1(S, X, d, y, v)
Nd_1 = Application.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v))
End Function

Function Nd_2(S, X, d, y, v)
Nd_2 = Application.NormSDist(d_2(S, X, d, y, v))
End Function

Function N_d_1(S, X, d, y, v)
N_d_1 = Application.NormSDist(-d_1(S, X, d, y, v))
End Function

Function N_d_2(S, X, d, y, v)
N_d_2 = Application.NormSDist(-d_2(S, X, d, y, v))
End Function

Function N1d_1(S, X, d, y, v)
T = d / y
N1d_1 = 1 / (2 * Application.Pi()) ^ 0.5 * (Exp(-0.5 * d_1(S, X, d, y, v) ^ 2))
End Function

Function OptionPrice(OptionType, S, X, d, y, v)
If OptionType = «Call» Then
OptionPrice = S * Nd_1(S, X, d, y, v) - X * Nd_2(S, X, d, y, v)

OptionPrice = X * N_d_2(S, X, d, y, v) - S * N_d_1(S, X, d, y, v)
End If
End Function

Function Delta(OptionType, S, X, d, y, v)
If OptionType = «Call» Then
Delta = Application.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v))
ElseIf OptionType = «Put» Then
Delta = Application.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v)) - 1
End If
End Function

Function Theta(S, X, d, y, v)
T = d / y
Theta = -((S * v * N1d_1(S, X, d, y, v)) / (2 * (T ^ 0.5))) / y
End Function

Function Gamma(S, X, d, y, v)
T = d / y
Gamma = N1d_1(S, X, d, y, v) / (S * (v * (T ^ 0.5)))
End Function

Function Vega(S, X, d, y, v)
T = d / y
Vega = (S * (T ^ 0.5) * N1d_1(S, X, d, y, v)) / 100
End Function

Готовый Excel-файл можно скачать по ссылке .

Теперь в екселевской ячейке можем вызывать любую прописанную нами функцию, например введя в ячейке =OptionPrice(«Put»;76870;90000;13;365;0.47) мы получим теоретическую цену опциона Пут при цене базового актива 76870, страйке 90000, предполагаемой волатильности 45% и за 13 дней до экспирации.

Некоторые моменты, которые хотелось бы отметить

• Полученные в нашей программе значения теорцены практически идентичны тем, что транслирует Мосбиржа, это значит что биржа в своих расчётах использует именно модель БШ.
• На самом деле опцион (как и страховка) не имеет истинной справедливой стоимости - она для каждого своя, и зависит от того какая предполагается волатильность или например какое учитывать число дней (учитывать ли выходные, с каким весом учитывать разные дни недели, сколько дней в году использовать в формуле) и т.д.
• Греки обладают замечательным свойством - чтобы получить значение греков для портфеля фьючерсов и опционов нужно просто сложить соответствующие греки для отдельных активов портфеля. Т.е. мы легко можем рассчитать, например, сколько нужно купить/продать базовых фьючерсов чтобы общая стоимость портфеля не изменялась при изменении цены этого фьючерса (т.н. выравнивание Дельты или дельта-хеджирование).
vba

Добавить метки

К таким переменным как цена базового актива, цена страйк, количество дней до истечения, волатильность. Свое название они получили от букв греческого алфавита, которыми обозначаются. Всего их пять: Дельта, Гамма, Вега, Тетта и Ро.

Дельта (Delta)

Дельта определяет скорость изменения премии опциона относительно изменения цены базового актива и показывает, на сколько изменится цена опциона, если цена базового актива изменится на один пункт. Так, цена длинного опциона Кол с дельтой 0,2 увеличится на 0,2 пункта при росте цены базового актива на 1 пункт.

Опционы «вне денег» имеют низкий риск быть исполненными и потому имеют дельту, близкую к 0%. В свою очередь, дельта опционов «в деньгах», которые, с высокой долей вероятности могут быть исполнены, будет близка к 100%. Как видно, дельта отражает вероятность того, что на дату истечения опцион принесет прибыль. Хотя это определение не совсем точное, оно помогает лучше понять значение этого термина.

Возьмем, например, опцион Кол . Если цена базового актива значительно больше цены страйка, то есть опцион «в деньгах» , то премия опциона ведет себя так же, как и цена базового актива. При изменении цены базового актива на один пункт, премия опциона изменится на один пункт. В этом случае дельта будет равна 1. Если же цена базового актива меньше страйка, то есть опцион «вне денег» , то премия опциона не будет существенно меняться, потому что такой опцион имеет только временную стоимость. Дельта будет стремиться к 0.

Таким образом, в зависимости от того, имеет ли опцион внутреннюю стоимость, значение его дельты будет варьироваться в пределах от 1 до 0.

• Опционы «в деньгах» меняются в цене наравне с базовым активом и имеют дельту от 0,50 до 1,00 (или от 50% до 100%).
• Опционы «на деньгах» меняются примерно со скоростью 1/2 скорости базового актива и имеют дельту около 0,50 (или 50%).
• Опционы «вне денег» почти не меняются в цене и имеют дельту от 0,50 до 0 (или от 50% до 0%).

Дельта измеряется в сотых долях (0,2; 0,3; 0,28) или в процентах (20%, 30%, 28%). У опционов Кол дельта всегда положительная от 0 до 1. У опционов Пут дельта отрицательная от 0 до -1. Так, дельта +0,50 на Кол-опцион со страйком $40 и премией $3 означает, что при изменении цены базового актива с $40 до $41 его стоимость составит $3,50. А при падении цены до $39 он будет стоить $2,50.

При этом при изменении цены базового актива с $41 до $42 стоимость опциона увеличится больше, чем на $0,50. Это происходит по причине того, что опцион оказывается глубже «в деньгах», и дельта ускоряется. Темп ускорения дельты отражает следующий «грек» – Гамма.

Гамма (Gamma)

Гамма показывает ускорение дельты (ускорение изменения премии) по мере изменения цены базового актива. Другими словами, гамма позволяет понять, насколько изменится дельта при изменении цены базового актива на 1 пункт. Данный параметр опциона применяется для оценки его риска. Чем выше гамма, тем быстрее будет меняться дельта, тем быстрее будет меняться цена опциона, и тем больше риск у опционной позиции.

• Гамма зависит от времени жизни опциона и волатильности (измечивости цены) базового актива. Чем больше гамма, тем больше шанс роста стоимости опциона, если рынок движется в вашем направлении.

Два опциона с одинаковыми дельтами, но с разными гаммами будут вести себя по-разному: у опциона с большей гаммой премия будет расти быстрее, чем у опциона с меньшей гаммой. По мере уменьшения времени до экспирации гамма опционов «в деньгах» или «вне денег» падает, а гамма опциона «на деньгах» растет. В результате опционы «на деньгах» имеют наибольшую гамму.

• Гамма опциона «на деньгах» больше гаммы опциона «в деньгах» или «вне денег» с теми же условиями контракта.

У краткосрочных опционов гамма больше, чем у долгосрочных. Однако за более высокую гамму приходится расплачиваться высокой амортизацией премии. Другими словами, опционы с высокой гаммой быстрее обесцениваются.

Тета (Theta)

Тета измеряет чувствительность временной составляющей опционной премии к тому времени, которое осталось до даты истечения опциона. В связи с чем, тета так же, как гамма, применяется для оценки риска контракта. Так как тета отражает ту часть временной стоимости, которая амортизируется ежедневно, ее называют еще скоростью временного распада.

• Так, опцион с тетой 0,05 теряет ежедневно 0,05 своей стоимости. И если сегодня этот опцион стоит 2,75, то завтра он будет стоить 2,70, а послезавтра – 2,65.

Тета опциона «на деньгах» больше теты опциона «в деньгах» или «вне денег» с теми же условиями контракта. В свою очередь стоимость краткосрочного опциона «на деньгах» снижается быстрее, чем долгосрочного опциона «на деньгах».

Для опционов с далекой датой истечения тета имеет незначительную величину, но с течением времени она возрастает, ускоряя временной распад. Наибольший распад начинает ощущаться за две недели до экспирации опциона.

Технически тета – величина положительная. Однако для удобства и с целью напоминания о том, что тета показывает снижение стоимости опциона со временем, ее обычно пишут со знаком «минус». Гамма опциона и тета имеют противоположные знаки. Если позиция имеет большую положительную гамму, то она будет иметь и большую отрицательную тету. Чем ближе дата экспирации, тем больше гамма и больше тета.

Вега (Vega)

Вега измеряет чувствительность цены опциона к изменению волатильности. Параметры вега и дельта являются братом и сестрой. Так, если дельта измеряет чувствительность премии к цене актива, то вега – к ее волатильности. Вега выражается в процентах. Чем выше вега опциона, тем больше изменится его цена при изменении ожидаемой волатильности. Так, стоимость опциона с вегой 0,04% увеличится на 0,04%, если волатильность увеличится на 1 процентный пункт.

• Для покупателей опционов вега служит позитивным фактором, и они выигрывают, если волатильность растет.
• Для продавцов опционов вега служит негативным фактором, и они выигрывают, если волатильность падает.

Краткосрочные опционы имеют низкую вегу и изменение волатильности оказывает на них относительно незначительное влияние. Долгосрочные опционы нечувствительны к изменениям цены базового актива, но восприимчивы к изменению веги. С сокращением времени жизни опционов сокращается и вега, но у опционов «на деньгах» вега больше, чем у опционов «в деньгах» и «вне денег».

С ростом волатильности у опционов «в деньгах» и «вне денег» вега растет, а у опционов «на деньгах» практически не меняется. При этом долгосрочные опционы всегда более чувствительны к изменению волатильности, чем краткосрочные с теми же условиями контракта.

Ро (Rho)

Ро измеряет риск, которому подвергается опцион при изменении процентных ставок. Он показывает, на сколько изменится цена контракта, если изменится процентная ставка. Процентная ставка по-разному влияет на разные опционы: при ее росте увеличивается стоимость опционов Кол и падает стоимость опционов Пут. При снижении процентной ставки, наоборот, Колы дешевеют, а Путы дорожают.

У опционов Кол Ро имеет всегда положительное значение, у опционов Пут -отрицательное. Ро минимально для опционов глубоко «вне денег» и максимально – для опционов глубоко «в деньгах». Более высокое значение Ро имеют долгосрочные опционы, в то время как у краткосрочных опционов Ро приближается к нулю.